Intro
안녕하세요. 제하공제입니다.
Ep06. 에서 다룬 이상기체상태방정식을 통해 열과 일을 계산하는 방정식을 유도해보려고 합니다. 유도된 방정식을 통해, 각 공정상태에 따른 조건을 적용하여 내부에너지와(U)와 엔탈피(H)를 구할 수 있습니다. 앞으로 여러분들이 온도(T), 압력(P), 부피(V) 중 한 가지가 변하지 않는 조건에 따라 열역학 에너지를 계산하는 과정에 대해서 익숙해질 수 있도록 몇몇 예제들도 다뤄볼 예정이니, 잘 따라와 주시기 바랍니다.
이상기체 공정계산 방정식
먼저, Ep06에서 이해한 여러 공정상태에 대해서 다시 한번 정리하고 시작하겠습니다. 피스톤이라고 하는 계의 공정 상태를 대상으로 하겠습니다.
- 정적과정 : 피스톤의 움직임을 걸쇠로 고정 (dV=0) 한 후 지속적으로 열을 공급
- 등압과정 : 피스톤을 고정하지 않고 대기압 상태에서 지속적으로 가열(dP=0)
- 단열과정 : 열전달 없이 (dQ=0), 피스톤을 압축할 경우
- 등온과정 : 압력, 부피 변화에 따른 일 또는 열 에너지를 외부로 전달하여, 온도 일정(dT=0)
- 폴리트로픽 : 실제 압축은 순간적이므로 단열 압축을 가정하고, 약간의 열교환이 이루어지는 상태
각각의 공정변화조건에서 계를 통해 전달되는 에너지와 계 내부의 열역학적 특성 간의 관계는 아래 슬라이드와 같이 이상기체 공정 계산 방정식에 의해 정의할 수 있습니다. 닫힌 계 내부 가역 이상기체(이상상태를 가정할 경우)의 열(Q)과 일(W)의 전달양은 열역학 물성 값인 온도(T), 압력(P), 부피(V) 변화를 통해 계산할 수 있습니다.
앞서 알아본 열역학의 이상기체 지배 방정식은 PV=nRT였습니다. 이를 압력, 온도, 부피라는 각각의 변수에 따라 이항하여 정리하면 아래 테이블의 1행과 같이 수식을 나타낼 수 있습니다. 1행에서 정리한 변수를 열(Q)과 일(W)의 함수에 대입하여 정리하면 2행이 됩니다. 자세한 수식유도는 추가 포스팅을 통해 설명드리도록 하겠습니다.
2행을 통해 우리가 알 수 있는 것은 공정 열역학의 정의된 계를 통해 이동하는 열(Q)과 일(W)의 크기는 압력, 온도, 부피 중 두 개의 물성값 변화를 알 수 있다면 계산이 가능하다는 것입니다. HYSYS라는 소프트웨어를 사용할 때도, 사용자는 정의된 유체의 열역학적 물성값을 두 가지 입력해야만 원하는 물성 조건에서의 열역학적 상태를 계산할 수가 있습니다.
2행의 수식을 이해하였다면, 각각의 공정 조건에서 내부에너지(△U)와 엔탈피((△H)) 그리고 열과(Q)과 일(W)의 관계를 정리할 수 있습니다.
- 등온공정 : 온도 변화가 없는(dT=0) 공정으로, dQ=CvdT+RTdV/V에서 dT 항이 사라지고, 열량(Q)과 일(W)의 크기변화는 부피변화(dV) or 압력변화(dP)의 함수로 나타낼 수 있습니다.
- 등압공정 : 압력 변화가 없는(dP=0) 공정으로, dQ=CpdT-RTdP/P 에서 dP 항이 사라지고, 열량(Q)과 일(W)의 크기변화는 온도변화(dT)의 함수로 나타낼 수 있습니다.
- 정적공정 : 부피 변화가 없는(dV=0) 공정으로, 부피변화에 따른 일(W)은 사라지고, 열량의 크기(Q)는 온도변화(dT)의 함수로 나타낼 수 있습니다.
- 단열공정 : 외부와 계의 열출입이 차단(dQ=0)된 보온병과 같은 공정으로, 좀 더 복잡한 수식으로 나타낼 수 있습니다.
(추가 포스팅에서 자세히 유도하도록 하겠습니다)
수식만 자꾸 나오면 머리가 아프지 않으신가요? 이럴 때 예제 문제를 하나 풀어보면 이해가 잘 되는 것 같습니다.
우선 이번 챕터에서 여러분은 아래 내용을 잘 이해하시고, 다음 챕터 예제를 진행할 때 정리 된 수식을 계속해서 참고해 주시기를 부탁드립니다.
정의된 계를 통해 이동하는 열(Q)과 일(W)의 크기와 그로 인해 변화되는 내부에너지(△U)와 엔탈피(△H)의 에너지 변화는 압력(P), 온도(T), 부피(V) 중 두 개의 물성값 변화를 통해 모두 계산할 수 있다.
다음 챕터에서는, 예시문제를 풀어보면서 이상기체 공정계산 방정식의 주요 설계적 고려사항인 아래 4가지 내용을 주의 깊게 다뤄보도록 하겠습니다.
1. 내부에너지(△U)와 엔탈피 변화량(△H)은 최종 열역학 물질 상태(P, T, V)에 따라 고정 값을 갖는 상태함수이다. 다시 말해, 공정 전개 순서와 상관없이 최종 상태의 변화량은 항상 같다.
2. 하지만, 열(Q)과 일(W)은 공정 순서에 따라 입력, 출력되는 값이 다른 경로함수이다.
3. 따라서, 설계자는 최대 생산 일(W)을 만들 수 있는 공정 경로를 설계하기 위해 여러 공정 순서로 물질의 상태를 변화시키며, 최소한의 투입 에너지(Q, W)로 공정을 구성할 수 있다.
4. 또한, 내부에너지와 엔탈피 변화량(△U,△H)은 온도에 관한 함수(U(T), H(T))로, 초기 상태와 최종 상태의 온도가 같다면 내부에너지와 엔탈피 변화량(△U,△H)은 항상 0이다.
다음 챕터에서 뵙겠습니다.
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