Intro
정역학, 동역학은 모르겠지만, 심지어 공대생이 아니어도 누구나 아는 공학의 지배방정식이 있습니다.
F=ma.
열역학을 들어본 사람이라면 또한 누구나 알고 있을 지배 방정식이 있습니다.
PV=nRT.
앞선 챕터를 통해 열역학에서의 에너지를 계산하기 위해 우리는 정적, 정압 등의 부피, 압력 조건 등을 변수로 설정하고, 에너지 변화에 따른 온도 변화를 관찰하였습니다. 이번 챕터에서는 이러한 온도, 압력, 부피 사이의 관계를 열역학에서 어떻게 정의하였는지에 대해 알아보도록 하겠습니다.
상태방정식 (Equation of State, EOS)
상태방정식은 하나의 물질에 대한 압력, 부피, 온도 사이의 관계를 나타내는 열역학적 지배방정식입니다. 우리가 이상기체라고 정의하는 (분자 상호작용이 존재하지 않는다. 등,) 기체는 PV=nRT의 관계를 보이며, 내부에너지와 엔탈피는 오직 온도에만 의존함을 수식으로 정리하여 나타냅니다.
그러나 우리가 실제 업무에서 다루는 많은 유체들은 이상기체가 아니며, 이러한 실제 유체들 간의 압력, 부피, 온도 상관관계는 무수한 실험을 통해 정의되어야 합니다. 그렇다면 설계자들은 이러한 실험값들을 검색하여 사용하는 불편함을 겪어야 할까요? 아닙니다. 이런 불편함을 해결하기 위해 HYSYS 등 공정해석 소프트웨어를 통해 PV=nRT가 아닌 복잡한 상태방정식들을 계산할 수 있습니다. 따라서, 설계자는 설계할 공정의 유체와 공정 특성에 맞는 상태방정식을 선택하여 유체 특성을 정의할 수 있습니다.
그렇다면, 어떤 조건에서 어떤 상태방정식을 선택해야 할까요? Peng-Robinson, SRK, NRTL 등 복잡한 열역학 상태방정식을 아래 표 1 기준에 따라 적용할 수 있도록 가이드라인을 참고해 주시기 바랍니다. 최근 석유의 대체 에너지로 우리에게 친근히 사용되고 있는 LNG(CH4)의 경우 가스의 범주에서 Peng-Robinson을 사용하여 대부분의 공정을 설계하고 해석할 수 있습니다.
PV 선도
공정에서 다루는 유체의 특성을 결정할 상태 방정식을 결정하였다면, 우리가 설계한 공정 안에서 유체는 압축, 팽창, 가열, 냉각 등 다양한 변화에 의해 시스템을 흐르고 분리되며 필요한 에너지를 생산할 수 있습니다. 열역학은 증기를 이용한 동력기관과 함께 정립된 학문으로 가장 최적화된 공정변화를 통해 최대 동력을 생산할 수 있는 공정 사이클을 다루는 것을 목적으로 합니다.
여기서, 사이클이란 주기적으로 원래의 상태로 돌아가는 공정을 말하며, 쉽게 엔진 기관의 흡입-압축-폭발-배기의 한 사이클을 말한다고 보면 됩니다. 이러한 사이클을 이해하기 위해서는 다양한 선도(PV, PH, TS 그래프 등) 상 물질의 성질이 어떻게 변화하는지 이해하는 것이 중요합니다. 아래 슬라이드에 나타난 Carnot Cycle은 이러한 열기관 사이클 중 최고의 효율을 가지는 공정사이클로서, Carnot에 의해 발명되어 현재까지 모든 열기관 효율의 척도로 여겨지므로, 반드시 공정설계를 위해 정의해야 할 이론입니다. 카르노 사이클에 대한 자세한 논의는 열역학 2법칙 챕터에서 다룰 예정이며, 그전에 이러한 각 사이클을 구성하는 정적, 정압, 단열, 등온에 따른 공정부피특성을 이해해 보도록 하겠습니다.
먼저, 아래와 같이 PV선도 상에서 각 공정들의 움직임을 확인해 보도록 하겠습니다. 정적과정은 실린더 안에서 피스톤의 움직임이 고정된 일정 부피 공정이며, 등압과정은 피스톤이 대기압 등 일정한 외부 압력에 대해 움직이는 공정을 의미합니다. 첫 번째 그래프에서 일정한 V에서 화살표가 위로 올라가며 P이 오르는 것을 확인할 수 있겠죠?
단열의 경우, 시스템은 주위와 열 교환되지 않으며, 등온의 경우 유입된 열이 일정한 온도에서 외부로 행하는 일 또는 물질의 상태변화에 쓰이는 경우를 말한다고 그래프를 해석하시면 좋습니다. PV 선도에서 등온선은 여러 온도구간을 통해 그래프 안에서 보이게 되며, 그래프를 이동하며 온도가 변하고 있다고 생각하면 좋습니다. 폴리트로픽 공정에서 파란색 선을 보면 온도가 변하는 것을 확인할 수 있습니다.
이론을 설명하려다 보니, 글이 길어지고 있었네요..
PV 선도를 통해 공정들의 다양한 움직임을 구분해 보았습니다. 다음시간에는 이러한 공정들의 제한된 조건 안에서, 이상기체를 가정하여 열과 에너지의 계산을 통해 내부에너지와 엔탈피를 구하는 방정식에 대해서 다뤄보도록 하겠습니다.
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